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Mathematica - Geometrische Anwendung |
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Beispiel 1 | Beispiel 2 | Beispiel 3 | Beispiel 4
Dieses Notebook wurde verfasst von Martin Herrmann.
Es demonstriert zum einen die grundsätzliche Einsatzmöglichkeit von Mathematica zum Verfassen von lebendigen mathematisch-technischen Abhandlungen, insbesondere aber auch die Konvertierung in HTML (d.h. das "Notebook" - Bezeichnung der Mathematica-Dateien - wurde mit Mathematica erstellt und in Mathematica anschließend im HTML-Format abgespeichert).
Zum Inhalt werden gerne Anregungen/Korrekturen entgegengenommen.
In diesem Beispiel soll es um die Berechnung von Geodätischen auf dem zweidimensionalen Torus gehen.
Zunächst parametrisiere ich einen Torus durch die Funktion r, und berechne die Koeffizienten der ersten Fundamentalform g bezüglich der durch r induzierten Karte.
ChstoffelSymbole und Gleichungen
Dann definiere ich die Christoffelsymbole, sowie die, die Geodätischen charakterisierenden, Differentialgleichungen.
Mit Hilfe von Manipulate kann man jetzt die Geodätischen zu verschieden Anfangsrichtungen grafisch darstellen:
Ein solcher Manipulate Ausdruck lässt sich auch als Multimediadatei exportieren, hier zum Beispiel als .swf Flash-Datei um sie in eine Webseite einzubinden
Hier das Ergebnis des Exports:
In einem zweiten Manipulate- Ausdruck läßt sich nun auch der Anfangspunkt der Geodätischen wählen:
Und wieder das Ergebnis des Exports:
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