Hinweise zu Markow-Ketten
siehe auch "Bevorzugte Arbeitsgebiete Mathematik"
Das Bild zeigt drei Markow-Ketten, jeweils mit 4 Anfangswerten. In allen Fällen erkennt man die Konvergenz der Kette (wenn auch mit unterschiedlicher Geschwindigkeit) und die Unabhängigkeit von den Anfangswerten.
Kurzbeschreibung des Softwaresystems MARKOW ( MS-DOS)
Das System wurde speziell für das Gebiet der (endlichen homogenen) Markow-Ketten und zum Einsatz in der Schule unter didaktisch-methodischen Gesichtspunkten erstellt. Es unterscheidet zwischen Ketten mit 2 Zuständen (wie beim Beispiel Kaufverhalten) - hier werden grafische Darstellungen relevant - und Ketten mit mehr als 2 Zuständen. Aus dem Hauptmenü heraus können u.a. die beiden Masken aufgerufen werden, die Markow-Ketten bearbeiten. Mit diesen Optionen erschließt sich eine Fülle von Anwendungsaufgaben und es ergeben sich viele Möglichkeiten experimentellen Forschens.
Das Hauptmenü:
A Markow-Ketten mit 2 Zustanden
B Markow-Ketten mit 2 und mehr Zuständen
C Informationen über Markow-Ketten
D Aufgaben
E Didaktisch-methodische Hinweise für den Dozentenúúú
F Hilfe - Hinweise zum Programmsystem
G Programmende
Es wird zwischen Markow-Ketten mit 2 bzw. mehr Zuständen unterschieden, da bei n=2 mehr Bearbeitungsmethoden zur Verfügung stehen, insbesondere auch grafische (farbige) Darstellungen. Dabei wird vor allem auch auf Matrixpotenz-Säulen hingewiesen. Diese geben mit ihrer jeweiligen Höhe den Stand der jeweiligen Verteilung an. Außerdem lassen sich für n=2 stets auch exakte Lösungen angeben. Für höhere n-Werte sind Simulation und Matrizenpotenzen die am leichtesten zugänglichen Hilfsmittel.
Für Markow-Ketten mit 2 Zuständen benutzt man die Maske:
Markow-Ketten mit 2 Zuständen
1 Eingabe der Übergangsmatrix ..........................13 Hinweise zu Optionen
2 Simulation der Kette
3 Verteilungen hochrechnen ................................14 Info, Film
4 Potenzen der Übergangsmatrix .........................15 Aufgaben
5 Stationäre Verteilung
6 Formel für n-te Verteilung .................................16 Text schreiben/lesen
7 Formel für n-te Potenz .......................................17 ASCII-Datei lesen
8 Eigenwerte der Übergangsmatrix
9 Ausgabeformat ändern
10 Grafik: Folge der Verteilungen
11 Grafik: Im Einheitsquadrat
12 Grafik: Matrixpotenzen-Säulen 18 Zurck zum Hauptmenü
Für Markow-Ketten mit mehr als 2 Zuständen benutzt man die Maske:
BEREITSTELLEN VON MATRIZEN .................................RECHNEN MIT STOCHASTISCHEN MATRIZEN
1 Matrix eingeben / laden................................. 8 Transponieren
2 Matrix ändern ................................................9 A*B Produkt
3 Ausgabeformat “ndern ................................10 A=B Gleichheit
4 Matrix löschen .............................................11 Potenz
5 Stochastische Matrix erzeugen ...................12 Potenzen/Verteilung
6 Kurzdokumentation lesen ............................13 Eigenwerte für (2,2),(3,3)-Matrix
7 Aufgaben/Notizen lesen/schreiben ..............14 Eigenwerte, charakter. Gleichung
MARKOW-KETTEN.....................................NICHT-ABSORBIEREND ABSORBIEREND
17 Art der Kette feststellen ...........................21 Ordnen
18 Simulation ..................................................22 Simulation
19 Station“re Verteilung ................................23 Stationäre Verteilung
.........................................................................24 Grenzmatrix,Mittel
25 Zum Hauptmenü ........................................26 Ende
Auswahl der Optionen durch Cursortasten AUF / AB
Bestellung bei Lehmann, Eberhard - Geitnerweg 20c - 12209 Berlin-Lichterfelde
Tel.030-7112420, Fax 030-7110811, E-Mail mirza@berlin.snafu.de