Terme und Termumformungen: Hierzu wird auf das folgende Buch verwiesen
Eberhard Lehmann, Schroedel-Verlag 1999
Terme im Mathematikunterricht unter Verwendung von Computergrafik und Computeralgebra
Inhaltsverzeichnis
1. Terme: Analyse der bisherigen Unterrichtspraxis und Thesen 5
1.1 So nicht! - Analyse der bisherigen Unterrichtspraxis 5
1.2 Thesen über Terme und Termumformungen 7
2. Forderungen an den heutigen Mathematikunterricht 7
2.1 Neue Unterrichtskultur 7
2.2 Neue Aufgabenkultur 9
2.3 Konsequente Ausnutzung von Schülerkompetenz 10
2.4 Projekte im Mathematikunterricht 11
2.4.1 Grundlagen und Ziele 11
2.4.2 Der Ablauf eines mathematischen Projekts
2.4.3 Die Rolle des Lehrers bei Projektarbeit 12
2.4.4 Die Rolle der Schüler und ihre Teamfähigkeit 13
2.5 Computereinsatz 13
2.5.1 Computeralgebrasysteme - der TI-92 als Werkzeug in der Sekundarstufe 1 13
2.5.2 Auswirkungen des Computereinsatzes auf den Mathematikunterricht 16
3. Offener Unterricht mit Termen - Vorschläge für die heutige Unterrichtspraxis 17
3.1 Grundlegende Ideen des Unterrichtskonzepts 17
3.2 Offener Unterricht mit Termen - Anregungen zum Computereinsatz 19
3.2.1.1 Flächenberechnungen 19
3.2.1.2 Der CAS-Baustein bau(a,b) := a2-b2 20
3.2.2 Abzählprobleme 22
3.2.3 Das Arbeiten mit Geradentermen 24
3.2.4 Terme am magischen Quadrat 27
3.2.5 Baumdiagramme als Termerzeuger 30
3.2.6 Terme am Pascalschen Dreieck 30
3.2.7 Summen aufeinanderfolgender Zahlen, ein Beispiel für Aufgabenvariation 32
3.2.8 Gleichungen veranschaulichen und lösen 35
3.2.9 Nullstellen und Schnittpunkte 37
3.2.10 Interessante Primzahlterme 39
3.2.11 Termstrukturen 42
3.2.12 Terme als CAS-Bausteine - ein wichtiger Beitrag zur neuen Aufgabenkultur 44
4. Das Unterrichtsprojekt “Terme auf dem Lottoschein” 50
4.1 Brainstorming 50
4.2 Gruppeneinteilung 51
4.3 Ausschnitte aus der Teamarbeit 51
4.4 Vortragen der Ergebnisse und Dokumentation 52
5. Eine moderne Klassenarbeit “Terme und Termumformungen” in Klasse 8 55
6. Zusammenfassung 57
6.1 Wo kommen Terme her - welche Termumformungen sind nötig? 57
6.2 Eine Unterrichtsreihe 61
Literatur 63
Sachverzeichnis 64
Vorwort
Mit der Broschüre “TIMSS und der Mathematikunterricht” hat der Schroedel-Verlag auf die neuen Herausforderungen an den Mathematikunterricht reagiert und seine Bereitschaft bekundet “mit neuen Materialien die Weiterentwicklung der Unterrichtskultur (zu) fördern”. Neben allgemeinen Informationen und Analysen zu TIMSS wurden bereits einige Konsequenzen für den Unterricht gezogen.
Mit der hier vorliegenden Broschüre soll nun der gewünschte Mathematikunterricht an einem klassischen Unterrichtsgebiet - dem Thema “Terme und Termumformungen - konkretisiert werden. Eine neue Unterrichtskultur kann dabei heute nur unter hinreichender Berücksichtigung der neuen Medien - insbesondere des Computers - erreicht werden. Es ist unrealistisch, ein Szenario für offenen, problem- und anwendungsorientierten Mathematikunterricht zu entwerfen, das den bei den Schülern schon fast selbstverständlich vorhandenen Computer mit seinen vielfältigen Möglichkeiten übergeht.
In den vergangenen Jahren haben sich die Veröffentlichungen zum Computereinsatz im Mathematikunterricht so gehäuft, dass eine gewaltige Ideenbörse für den Unterricht entstanden ist. Leider ist es bislang nicht gelungen, diese Ideen in breiter Front in die Schulen zu bringen, so dass sich die Schere zwischen den überzeugten Verfechtern der neuen Möglichkeiten und den vielen zögernden Lehrern eher vergrößert hat. Das liegt nicht zuletzt an der verfehlten Konzeption von Lehrerfortbildung, die fast nur auf das Multiplikatorenprinzip und einzelne Lehrer gesetzt hat - in der trügerischen Hoffung, dass diese schon für die Verbreitung an ihrer Schule sorgen könnten. Es wurde nicht beachtet, dass sich der Mathematikunterricht an einer bestimmten Schule nur dann grundlegend - und das heißt durchgehend in allen Klassenstufen - ändern kann, wenn alle Lehrer des Fachbereichs von der Sache überzeugt sind und sie praktizieren.
Weiterhin wurde in den Fortbildungen oft zu wenig berücksichtigt, dass jeder Computereinsatz eine grundlegende Veränderung der Unterrichtsmethoden mit sich bringt, eben gerade hin zu offeneren Unterrichtsformen wie sie nun propagiert werden. Fortbildungskurse beschäftigten sich zu sehr mit Fragen der Softwarebeherrschung und fachlichen Fragen, jedoch nicht mit den mindestens genauso wichtigen methodischen Fragen.
Schließlich enthält die oben erwähnte Ideenbörse vorwiegend Beispiele für schöne mathematische Themen, während die viel mehr Unterrichtszeit beanspruchenden Standardthemen des Mathematikunterrichts weniger Interesse fanden.
Hier setzt nun die vorliegende Broschüre an. Sie möchte das (als langweilig bezeichnete) Standardthema “Terme und Termumformungen” so aufbereiten, dass konkreter Unterricht unter neuen Aspekten stattfinden kann. Das soll erreicht werden durch: