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Gleichungssysteme

Auf dieser Seite geben wir Euch Prüfungsaufgaben an, die schon mal in Prüfungen von Prof. Krüger gestellt wurden.

1. (29.4.1993)

x₁ + 2*x₂ + 3*x₃ = 4

2*x₁ + 3*x₂ + 4*x₃ = 5

3*x₁ + 4*x₂ + 5*x₃ = a

Gefragt:

Lösung nach Gauß
für welche a lösbar?
Wieviele Lösungen?

Lösungsansätze:

Darstellung in Vectorform x = (a|b|c) + t*(d|e|f)
Bedeutung des Lösungsvektors bei Anwendung auf Matrix

2. (25.02.1997)

x₁ + 4*x₂ -7*x₃ = 2

2*x₁ - 5*x₂ + 8*x₃ = 5

3*x₁ - 6*x₂ -a = 8

Gefragt:

Für welche x ist das Gleichungssystem lösbar?
Lösungssysteme?

Lösungsansätze:

Lösung erfolgt über den Gauß-Algorithmus
Tip: Wenn man auf die Systematik der Koeffizienten achtet, weiß man zumindest, was rauskommen muß und somit, ob man auf dem richtigen Weg ist.

3. (13.10.1992)

(1	2	3\|	4)
(4	5	6\|	8)
(7	8	a \|	0)

Lösungsansätze:

Fallunterscheidung für a (unendlich, eine, keine Lösung)

4. (Februar 1987)

(2	3	9\|	1)
(0	5	3\|	1)
(1	7	8\|	2)

5. (19.07.1995)

(1	2	3)		(x₁)		(4)
(2	5	7)	*	(x₂)	=	(9)
(3	7	10)		(x₃)		(a )

6. (24.07.1991)

x₁ + 2*x₂ + 3*x₃ = 4

2*x₁ + 3*x₂ + 4*x₃ = 5

3*x₁ + 4*x₂ + 5*x₃ = a

Gefragt:

Lösung des LGS nach Gauß
Darstellung in Vektorform für a =6
Rang der Matrix
Bedeutung des Lösungsvektors bei Anwendung auf Matrix

Allgemeine Hinweise:

Für a = n sollten Sie die Lösung in folgender Form aufschreiben:

(x₁)		(..)			(..)
(x₂)	=	(..)	+	a *	(..)
(x₃)		(..)			(..)

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