Mathematica-Journal

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Was bietet die Version 4 (gegenüber Version 3) von MATHEMATICA?

"...Mathematica4 bringt deutliche Verbesserungen in der Geschwindigleit bei den üblichen Operationen der Linearen Algebra; sehr schön und nützlich ist die nunmehr verfügbare Vielfalt an Formaten, die im- und exportiert werden können ..."

Prof. Dr. Ruscheweyh, Universität Würzburg

Insgesamt ist Mathematica4 wesentlich schneller und mächtiger und noch mehr das eine Tool für Technical Computing, neben dem man kein anderes benötigt, weder für schnelle Numerik noch für qualitativ hochwertige Präsentation der Ergebnisse. War Mathematica bislang das Tool für Prototyping, so wird es auch zunehmend für zeitkritische Einsätze ohne Umsetzung in schnelle maschinennahe Sprachen einsetzbar sein. Wolfram Researchs Giga Numerics Forschungsprojekt hat erste praktische Früchte getragen.

Insbesondere bot Version 4 folgende Eigenschaften:

• Wesentlich (bis zu 40 mal) schnellere Numerik bei Linear Algebra Operationen

• Durch "packed Arrays" eine effizientere (platzsparend und schneller) Ausnutzung des Speichers

• Sparse Solver

• Neue strukturelle Operationen für Auswahl in Matrizen

• Verwendung von Annahmen über Definitionsbereiche in Simplify und anderen Funktionen, so dass jetzt zum Beispiel SQRT[x^2, x>0] zu x evaluiert und so auch logische Ableitungen möglich werden

• Cylindrical Algebra für Ungleichungen, InequalityPlot

• Neue Algorithmen für FindMinimum

• Symbolische Transformationen wie Fourier, Laplace und Z voll integriert

• Kettenbruchdarstellungen

• Dsolve löst Differentialgleichungen zweiter Ordnung

• In- und Output schneller und sehr viel mehr Formate (u.a. auch MathML, Excel)

• Frontend mit Spellchecking (auch deutsch), Silbentrennung und Inline-Zellen

• Realtime3D Drehung (Mac- und Windows)

• Dokumentation jetzt auch mit Erläuterung der Frontend-Funktionen und der Warnungsmeldungen

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Neu in Version 3.0

Die Version 3.0 verbessert die Rechenfähigkeiten des Mathematica-Kerns und bietet revolutionäre Neuigkeiten. Unter anderem:

Numerische Berechnungen

• Adaptive Präzisionskontrolle zur Erzeugung von Ergebnissen mit garantierter Präzision

• Automatischer Vergleich und Manipulation von exakten numerischen Werten

• Unterstützung von exakten implizit definierten algebraischen Zahlen

• Unterstützung von Intervallarithmetik

• Maschinenunabhängiger Mechanismus zur Ein- und Ausgabe von Zahlen ohne Präzisionsverlust

• Leistungsfähige Kompilierungen (in Pseudo-Code) von listenorientierten, prozeduralen und funktionalen numerischen Operationen

• Optimierte Algorithmen für die Lösung von Differentialgleichungen

• Lösung von Randwertaufgaben mit gewöhnlichen Differentialgleichungen und von Anfangswertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen

• Numerische Differentiation

• Optimierte Minimierungs-Algorithmen

• LU- und Jordan-Zerlegung

Algebraische Berechnungen

• Verbesserte und optimierte Vereinfachung von algebraischen Ausdrücken

• Eingebaute Funktionen zur Transformierung trigonometrischer Ausdrücke

• Größere Erweiterungen bei unbestimmter und bestimmter symbolischer Integration, symbolischen Summen und Produkten, symbolischer Lösung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen

• Optimierte symbolische lineare Algebra

• Verbesserter Umgang mit exakten numerischen Werten

• Erzeugung und systematische Unterstützung algebraischer Zahlen

• Stark optimierte Gröbner-Basis-Reduktion

Mathematische Funktionen

• Verbesserte Evaluierung vieler Spezialfunktionen

• Fresnel-Integrale und hyperbolische Sinus- und Cosinus-Integrale

• Eingebaute Fibonacci-Zahlen und Polynome

• Stieltjes-Konstante

• Produkt-Logarithmus-Funktion

• Inverse Fehler-Funktion, Gamma- und Beta-Funktion

• verallgemeinerte hypergeometrische Funktionen und Meijer G-Funktionen

• Weierstrass-, elliptische und verwandte Funktionen

• Matthieu-Funktionen

Grafik

• Komplette Satzfähigkeiten für Markierungen und Texte in der Grafik

• Automatische Konvertierung in EPS, TIFF, GIF und andere Formate

• Absolute Offset-Angaben in Grafikprimitiven

• Direkte Kontrolle von Grafikgröße, Auflösung etc.

• Schnellere Ausführung und weniger Speicherbedarf für typische Kernel-Operationen

• Direkte Erzeugung von Text-Zeichenketten in diversen Formaten

Input und Output

• Unterstützung von WYSIWYG (i.e. mathematische Symbolik)

• Frei editierbarer zweidimensionaler formatierter Input und Output

• Erweiterte Mathematica-Sprache mit Spezialcharakteren und zweidimensionaler Notation

• Über 700 Spezialcharaktere für mathematische und andere Notation

• Unterstützung für traditionelle mathematische Ausgabe und heuristische Eingabe

• Formatierte Ausgabe höchster Qualität mit fortschrittlichen einstellbaren Layout-Regeln

• Vollständige Unterstützung internationaler Zeichensätze und Unicode

• TeX-Konvertierung mit Zeilenumbruchsinformationen

Systemschnittstelle

• Zusätzliche Verzeichnis- und Dateimanipulationsfunktionen im Kernel

• Unterstützung von mehrsprachlichen Versionen und allen Standard-Tastaturlayouts

• Direkt von CD-ROM ausführbar

• TCP-basierter Netzwerk-Server

• OLE-Unterstützung unter MS Windows

Standard-Zusatzpakete

• Manipulation und Lösung algebraischer Ungleichungen

• Symmetrische Polynome

• Manipulation von Quaternionen und Galois-Körper

• Vollständige Integrale und Differentialinvarianten von nichtlinearen PDGL

• Z-Transformationen

• Datenglättung und -filtrierung

• Lineare und nichtlineare Regression mit Diagnostik

• Komplette Online-Dokumentation aller Pakete

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